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Medir con precisión para saber dónde estamos

18/06/2004

No les hablamos de un GPS, (Global Positioning System) esos aparatos del tamaño de un móvil que, a través de un satélite, nos dicen en qué lugar del planeta nos encontramos, con localización exacta dando coordenadas geográficas, altura y otros parámetros.

Les hablamos de los codificadores de precisión del GTC, unos dispositivos que analizan el desplazamiento y lo traducen en señales eléctricas, señales que utilizamos para determinar la posición del telescopio o de alguno de sus componentes. Se trata, por tanto, de un aparato de medida de lo más preciso (como el propio nombre indica) que trabaja a una escala nanométrica.

¿Qué es un codificador de precisión y por qué lo necesitamos?

Imaginen una habitación redonda y bien iluminada. En la pared, pegada de forma horizontal, a modo de cenefa y a la altura de sus ojos, una fina cinta de metal dorado circunda toda la habitación. Si se acerca a esa cinta verá que tiene grabadas numerosas y diminutas rayitas. Entre cada raya hay una distancia de 40 micras, (una mota de polvo es mayor que una micra). Suponga que usted, caminando en círculos por esa habitación redonda, va mirando la cinta y contando las rayitas... está haciendo lo mismo que las cabezas lectoras de los codificadores de precisión.

Afortunadamente no tenemos que hacer este trabajo nosotros. La tecnología es lo suficientemente avanzada como para diseñar y construir aparatos de precisión que nos digan, en rangos nanométricos, la posición en la que se encuentran los objetos que queremos controlar. En definitiva, un codificador es un dispositivo que convierte un desplazamiento en una o varias señales eléctricas, señales que se utilizan para medir y determinar la posición.

El Gran Telescopio CANARIAS (GTC) utilizará numerosos tipos de codificadores en sus subsistemas, tanto en los espejos, como en la cúpula, los instrumentos, el propio telescopio... Se trata de controlar numerosas partes que se moverán a la vez. Pero hoy nos vamos a centrar en los codificadores que se utilizarán en la propia estructura del telescopio, que serán de tipo angular e irán ubicados en el eje de acimut, los ejes de elevación y las Cajas de Adquisición y Guiado (A&G).

Estos codificadores han sido fabricados por la empresa alemana Heindenhain, y se clasifican dentro de los "Ópticos con retícula". "Ópticos", porque se usa un sistema fotoeléctrico para leer la cinta, y "con retícula", porque así es como se denomina a las rayitas grabadas en la cinta.

LAS CINTAS

Los codificadores de precisión están compuestos de las cintas y de las cabezas lectoras. En las cintas se graban unas rayitas, las denominadas incrementales, y las absolutas o de referencia. Las marcas incrementales son equidistantes y hay unas 1000 por cada 4 cm, es decir, cada rayita está separada por una distancia de 40 micras. Justo bajo la línea de marcas incrementales se graban las marcas absolutas: se trata de pequeños grupos de líneas a modo de referencia ubicadas cada 5º. Como media, cada 500 marcas incrementales hay una marca absoluta.

Las marcas incrementales nos dicen cuánto nos hemos movido y las absolutas dónde estamos. Para entender la función de cada una volvamos a la habitación redonda, en la que podemos girar de 0º a 360º. Imaginen que empezamos a movernos desde un punto x hacia la derecha. Si, al empezar, estamos situados en el ángulo 70º y nos movemos 5º, el codificador incremental nos dirá que la posición actual es 5º: sólo nos dará el ángulo desde el cual empezamos el movimiento. Sin embargo, puesto que empezamos en el ángulo 70º, deberíamos saber que ahora estamos en la posición 70º+5º=75º. Pero ¿cómo?

Ese es el papel de las marcas absolutas: éstas nos indican desde el principio que estamos en el ángulo 70º. Si nos movemos 5º, el codificador absoluto señalará nuestra posición en 75º. Esto es porque las marcas absolutas se diferencian entre sí y están dispuestas de tal forma que, mediante un pequeño movimiento inicial, es posible saber exactamente en qué ángulo del círculo nos encontramos.

CABEZAS LECTORAS

Las cabezas lectoras son las encargadas de informar sobre la posición y la velocidad.

Cada cabeza lectora tiene un LED (Ligth Emmitting Diode, diodo emisor de luz) que ilumina la cinta en la parte donde están grabadas las marcas. La luz del LED incide en las marcas, se refleja y llega a unas fotocélulas que convierten esa luz en señales eléctricas, unas señales que varían, en este caso, sinusoidalmente (denominadas así porque las ondas siguen la forma de la función matemática SENO: ver imágenes). Estas señales se envían a unas tarjetas electrónicas que las interpolan, es decir, cada ciclo de la sinusoide se subdivide en más puntos (hasta 4096) para conseguir más resolución. De la frecuencia de esas sinusoides se obtiene la velocidad del movimiento.

En el eje de azimut, las cabezas lectoras deben estar bien ajustadas de modo que no toquen nunca la cinta y tampoco se separen demasiado, manteniendo una distancia de, aproximadamente, unos 2 mm. Las cabezas lectoras están en la parte móvil, es decir, en la plataforma giratoria que hace las veces de suelo y soporta la estructura del telescopio. La cinta, de unos 50 metros de longitud, aproximadamente, está ubicada en la parte fija.

RESOLUCIÓN Y PRECISIÓN

El concepto de error en nuestra sociedad se asocia con ideas negativas, pero en realidad los errores son lo que hace que avance la Ciencia. El error nos lleva a la corrección, digamos que exalta nuestro afán por alcanzar la perfección. En el caso de los codificadores, desde su diseño y construcción, hasta su instalación y calibración, medimos cada pequeño error para tenerlo controlado y saber siempre cuál es el margen que tenemos.

¿Qué resolución conseguimos con los codificadores del precisión? Si tenemos en cuenta que la resolución corresponde al mínimo incremento de la magnitud física que es capaz de resolver el sistema de medida, en nuestro caso ésta viene dada por la separación entre las marcas incrementales. Teóricamente, la resolución dada es de, aproximadamente, 0.2 mili-arcsec (ver ejercicio matemático al final del artículo). La resolución que se necesita en el eje de acimut para el movimiento del telescopio debe ser mejor de 0.8 mili-arcsec, por lo que este codificador cumple con las especificaciones.

Por otro lado, la precisión corresponde al error que se puede cometer al medir con el sistema de medida. Es decir, está muy bien que podamos tener resolución, pero si nuestro patrón es erróneo, nosotros también tendremos error. De ahí la necesidad de calibrarlo todo durante el montaje. Una forma de mejorar la precisión es aumentar el número de cabezas lectoras instaladas. En el caso de acimut, tenemos 8 cabezas de posición ubicadas en diferentes puntos. Por tanto, haciendo un promedio de las 8 lecturas podemos conseguir un valor muy exacto de posición.

Aunque, como ya hemos visto, con tanta resolución, precisión y exactitud sabremos a ciencia cierta dónde estamos en cada momento.

Resolución: Un ejercicio de matemáticas.

Un arcsec es un segundo de arco, la sesentava parte de un minuto de arco, que es, a su vez, la sesentava parte de un grado. Un segundo de arco equivaldría al tamaño de una pulga de 1 mm vista a 206 metros de distancia.

La resolución que se necesita en el eje de acimut para el movimiento del telescopio debe ser mejor de 0.8 mili-arcsec. Veamos si la obtenemos:

El sistema del eje de acimut del GTC, de unos 16 metros de diámetro, tendrá una cinta de unos 50 m, por lo que podemos tener 1.288.000 marcas grabadas en la cinta. Luego, si en un círculo hay 360º x 3.600, obtendremos 1.296.000 arcsec por marca.
Entonces, la resolución de la cinta es 1.296.000 arcsec dividido entre el número de marcas, 1.288.000, lo que nos da un resultado de 1,00621 arcsec.
Si tenemos en cuenta que los valores leídos por las cabezas se interpolan por 4.096 tenemos que la resolución teórica es:

0.00024566 arcsec -> aprox 0.2 mili-arcsec.

Natalia R. Zelman

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